再生核Hilbert空間的回歸問(wèn)題分析

6680字 32頁(yè) 原創(chuàng)作品，已通過(guò)查重系統(tǒng)

摘 要

現(xiàn)實(shí)世界中的很多領(lǐng)域會(huì)產(chǎn)生許多數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含輸入值和輸出值。通常要根據(jù)已知的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)一個(gè)新的輸入值進(jìn)行預(yù)測(cè)得出輸出值。所以，根據(jù)已知數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)出回歸函數(shù)f的算法是必要的。在線性回歸問(wèn)題中，回歸函數(shù)f被定義在線性函數(shù)空間中，但是線性關(guān)系并不總能刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中所有輸入與輸出之間的關(guān)系。因此，我們將回歸函數(shù)定義在再生核Hilbert空間(reproducing kernel Hilbert space，RKHS)中。
本文主要介紹RKHS及回歸的數(shù)學(xué)理論。首先介紹核(kernel)和RKHS的定義，核的性質(zhì)以及核和RKHS的幾個(gè)例子并得到核與RKHS的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)Riesz表示定理得到回歸函數(shù)的表達(dá)式，并通過(guò)求解最小化損失函數(shù)得出回歸函數(shù)。最后通過(guò)數(shù)值例子說(shuō)明，在RKHS中的回歸有著較好的結(jié)果。



關(guān)鍵詞：再生核Hilbert空間；RKHS；核；回歸