Catalan數(shù)的組合研究與應用


7248字 27頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)


摘 要
Catalan數(shù)是組合數(shù)學中的一個重要序列，許多組合問題都是被其計數(shù)的。Catalan數(shù)是我國清代科學家明安圖首先研究并應用的，一直是組合數(shù)學的研究熱門，至今仍得到許多數(shù)學研究者的關注。本文的主要工作有四部分：首先是介紹Catalan數(shù)的淵源和歷史背景；其次我們利用Catalan數(shù)的遞推關系證明了其母函數(shù)及相關公式；接著，應用遞推關系和母函數(shù)我們闡述了Catalan數(shù)的一些經(jīng)典組合解釋；最后介紹Catalan數(shù)在其它方面的一些結果和應用。



關鍵詞：Catalan數(shù)；遞推關系；母函數(shù)；組合解釋