e的研究

1.59萬字 41頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要

數(shù)字e是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最為重要的研究對象之一，借助這一常數(shù)可以反映大量不同對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。在分析以及代數(shù)的領(lǐng)域中，常數(shù)e具有至關(guān)重要的作用，我們可以利用它簡化計(jì)算以及進(jìn)行理論分析。
這篇論文主要由五個(gè)章節(jié)構(gòu)成，論文的第一部分主要對e研究的早期歷史進(jìn)行了回顧，介紹了e能夠引起數(shù)學(xué)界關(guān)注的原因。在第二章里主要整理了與常數(shù)e有關(guān)的基本分析知識，這些將成為論文后續(xù)章節(jié)的理論基礎(chǔ)。接下來論文研究了與e相關(guān)的函數(shù)并給出了相關(guān)重要定理和證明，同時(shí)給出了幾個(gè)重要的微分方程模型予以示范。第四章探討了三個(gè)重要公式：歐拉公式，歐拉積分和斯特林公式，重點(diǎn)介紹了它們的基本性質(zhì)。針對于歐拉函數(shù)的證明指出了教科書中的一些漏洞并給出了正確的證明方式。文章的最后一章，從代數(shù)的角度出發(fā)，介紹了e和超越數(shù)的基本理論，并探討了在該領(lǐng)域尚未得以解決的經(jīng)典問題。



關(guān)鍵詞：歐拉數(shù)；對數(shù)函數(shù)；歐拉公式；斯特林公式；超越數(shù)