Runge-kutta法解常微分方程及其誤差控制

5700字 24頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)


摘要 常微分方程在很多科學(xué)領(lǐng)域有著重要的作用，如自動(dòng)控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)等.然而在許多情況下，無法尋找微分方程的解析解.于是，求微分方程的數(shù)值解就作為解決問題的重要手段了.Runge-Kutta方法求解常微分方程具有精度高，易實(shí)現(xiàn)，具備良好的穩(wěn)定性等特點(diǎn).在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用.本文介紹了Runge-Kutta方法的算法理論，我們提出Runge-Kutta解法的構(gòu)造公式；然后，我們介紹用Runge-Kutta-Fehlberg對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行誤差控制的方法；我們也會(huì)結(jié)合數(shù)值實(shí)例應(yīng)用Matlab軟件對(duì)Runge-Kutta解法及其誤差控制進(jìn)行編程數(shù)值模擬，最后做出相關(guān)總結(jié).


關(guān)鍵詞：常微分方程 Runge-Kutta方法 Matlab程序 誤差分析