廣義Burgers方程的數(shù)值計(jì)算
The numerical calculation of generalized Burgers equation

7300字 22頁(yè) 原創(chuàng)作品，已通過(guò)查重系統(tǒng)


摘要 偏微分方程是將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的產(chǎn)物，很多常見(jiàn)的自然現(xiàn)象與物理現(xiàn)象都可以通過(guò)建立偏微分方程的模型，并結(jié)合方程相應(yīng)的初始條件以及邊界條件得以有效地解釋和解決。廣義Burgers方程是一個(gè)非常重要的非線性偏微分方程模型，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)及流體力學(xué)等諸多領(lǐng)域占有重要地位，因此求解廣義Burgers方程具有非常重要的實(shí)用價(jià)值。本文共有三章，主要介紹了偏微分方程及廣義Burgers方程的產(chǎn)生背景以及研究現(xiàn)狀，并利用有限差分方法求解一個(gè)具體的廣義Burgers方程

首先對(duì)此方程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，構(gòu)造方程的二時(shí)間層差分格式，并討論差分格式的相容性、穩(wěn)定性以及收斂性問(wèn)題。通過(guò)分析可知差分格式的穩(wěn)定性與時(shí)間步長(zhǎng) 、空間步長(zhǎng) 以及初值 有關(guān)，結(jié)果表明只有當(dāng) 、 與 滿足本文所求的能保持格式穩(wěn)定的公式標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，所構(gòu)造的差分格式才是穩(wěn)定的。最后，根據(jù)穩(wěn)定條件設(shè)計(jì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，利用matlab數(shù)學(xué)工具給出計(jì)算結(jié)果的圖形，并進(jìn)行總結(jié)分析。

關(guān)鍵詞：廣義Burgers方程 差分格式 計(jì)算穩(wěn)定 數(shù)值實(shí)驗(yàn)