摘召石3(
眾所周知，Smarandache問題在數(shù)論研究中占有十分重要的位置，許多著名
的數(shù)論難題都與之密切相關.因而在這一領域取得任何實質性進展都必將對
初等數(shù)論的發(fā)展起到積極的推動作用!著名的美籍羅馬尼亞數(shù)學家Floren七in
Smarandache一生中引入了許多十分有趣的數(shù)列和數(shù)論函數(shù)，并提出了很多
問題和猜想.他在1991年出版的《OnlyProblems，NotSolu七ions》一書中提出
了105個關于數(shù)論函數(shù)和序列的問題和猜想，引起了很多學者的興趣和重視，并且
取得了許多十分重要的結果.
本文主要研究了一些與Smarandache問題相關的內(nèi)容.具體來說，本文的主
要成果包括以下兩個方面:
1.對Smarandache函數(shù)S(n)的一個猜測進行了研究并得到部分解決，從而獲
得了一些有助于說明該猜測正確性的結果.
2.在研究Smarandache函數(shù)S(耐的基礎上定義了一個新的可乘函數(shù)虧(司，
即就是:夕(l)二1，對任意的正整數(shù)n，若。二釁lp歲…醋·為二的標準分解
式，則有夕(司=max{虧(可‘)，虧(p歲)，…，夕(烤·)}.對素數(shù)方冪，我們定義函
數(shù):夕(廣)二aP，顯然這是一個新的Smarandache可乘函數(shù)，將其倒數(shù)的因子和
函數(shù)記為S二d(n)=
出了具體的證明.
利用初等方法，得出了該和式的一個重要性質，并給1一潤又d1n
關鍵詞:Smarandaehe函數(shù)S(n);Smarandache可乘函數(shù)虧(n);和函數(shù);正整
數(shù)





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