011年高三數(shù)學(xué)預(yù)測及最后一講
一、填空題：2010年填空題8-14題總體難度過大. 2011年會控制難度，減少3-4道難題，按6道容易題+6道中等題+2道難題的要求命制.
填空題只填結(jié)果而不要過程，這個結(jié)果可以象做解答題那樣，由邏輯推理，計算而得到（演繹推理）. 但由于不要過程，也可將一般情形特殊化后再求結(jié)果（類比推理)，還可從個別事實(shí)中歸納出一般性的結(jié)論（歸納推理），所以解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫巧；解題的要領(lǐng)是：快——運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意.常用的方法有：①直接法，②特例法，③合理猜想法，④圖象法.
數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。
解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求.
【解法推介】
（一）、直接法 學(xué)科網(wǎng)
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果. 學(xué)科網(wǎng)
例1．設(shè) 其中i，j為互相垂直的單位向量，又 ，則實(shí)數(shù)m = .
（二）、特殊化法 學(xué)科網(wǎng)
當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）代替，即可以得到正確結(jié)果. 學(xué)科網(wǎng)
例2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 . 學(xué)科網(wǎng)
例3.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為 ， ， ，則 ___________.
例4．坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線 與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則 = .
（三）、數(shù)形結(jié)合法 學(xué)科網(wǎng)
對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果. 學(xué)科網(wǎng)
例5．如果不等式 的解集為A，且 ，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 學(xué)科網(wǎng)
例6．設(shè)等差數(shù)列 的前 項和為 ，若 ， ，則 的最大值為________.
（四）、等價轉(zhuǎn)化法 學(xué)科網(wǎng)
通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果. 學(xué)科網(wǎng)