項(xiàng)目投資的最優(yōu)問(wèn)題




摘要
本文主要討論項(xiàng)目投資的最優(yōu)化問(wèn)題。首先對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以使得投資獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大值。這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，我們首先建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型，以第五年末所擁有的本利息總額為目標(biāo)函數(shù)，以資金流轉(zhuǎn)分析加上各種投資金額的限制為約束條件。再用lingo軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，得到比較理想的結(jié)果：現(xiàn)有10萬(wàn)元的可用資金經(jīng)最優(yōu)投資到第五年末擁有總資金為143750元，即盈利43.75%。
在本文最后我們對(duì)項(xiàng)目投資最優(yōu)的建模方法做了評(píng)價(jià) ，對(duì)其算法（如：自行設(shè)計(jì)算法，利用軟件進(jìn)一步求解，多種方法相結(jié)合等）進(jìn)行綜合考慮并做了簡(jiǎn)要分析。









關(guān)鍵詞： 線性規(guī)劃 優(yōu)化模型 lingo




一 問(wèn)題的提出
1.背景
隨著全球經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，改革開(kāi)放的不斷推進(jìn)，社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)在中國(guó)不斷完善，投資項(xiàng)目的最優(yōu)化設(shè)計(jì)日漸突顯其重要意義。在這樣的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，企業(yè)追求的目標(biāo)是利潤(rùn)最大化。由于企業(yè)的資金是有限的，對(duì)資金進(jìn)行合理有效的配置，可以降低企業(yè)的成本，提高資金的使用效益，使企業(yè)獲得最優(yōu)效益。投資項(xiàng)目的最優(yōu)化設(shè)計(jì)日漸突顯其重要意義。
2.問(wèn)題的提出
某部門(mén)在今后5年內(nèi)考慮給以下4個(gè)項(xiàng)目投資：
項(xiàng)目A：從第一年到第四年年初需要投資，并于次年末回收本利115%；
項(xiàng)目B：從第三年年初需要投資，到第五年年末能回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)4萬(wàn)元。
項(xiàng)目C：從第二年年初需要投資，到第五年年末能收回本利140%,但規(guī)定最大投資額不超過(guò)3萬(wàn)。
項(xiàng)目D：五年內(nèi)，每年年初可以夠買(mǎi)公債，于當(dāng)年末歸還并加利息6%；
該部門(mén)現(xiàn)有資金10萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)該如何確定給這些項(xiàng)目的投資額，使第五年末擁有資金的本利總額最大？

二 問(wèn)題的分析
顯然這是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，解決這類問(wèn)題最常用方法就是線性規(guī)劃方法。線性規(guī)劃可以合理地分配、使用有限的資源，使其能夠獲得“最優(yōu)效益”。目標(biāo)函數(shù)是第五年末擁有資金的本利息總額。為使資金得到有效利用，應(yīng)在每年年初將手頭全部資金投出去，每年年末回收各項(xiàng)投資的本利息即為第二年初手頭擁有的投資總額，又全部投入到第二年年初所有可能的投資機(jī)會(huì)中去，以此類推，每年年初投資額等于頭年末返回本利總額，這些資金流轉(zhuǎn)分析加上各種投資金額的限制成為約束條件。由目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立線性規(guī)劃模型。

三 模型假設(shè)
1.各個(gè)項(xiàng)目投資在今后5年內(nèi)均無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。
2.到預(yù)期時(shí)，每個(gè)項(xiàng)目回收本利的百分值基本保持不變。
3.資金投入的多少或有無(wú)對(duì)該項(xiàng)目收回本利的百分值無(wú)影響。
4.該部門(mén)只能向A、B、C、D這四個(gè)項(xiàng)目投資。

四 數(shù)學(xué)模型及求解

符號(hào)規(guī)定：

—— 第i年初向A項(xiàng)目的投資額
¬¬—— 第i年初向B項(xiàng)目的投資額
——— 第i年初向C項(xiàng)目的投資額
——— 第i年初向D項(xiàng)目的投資額
（i=1，2，3，4，5）

Z ——— 第五年末擁有資金的本利息總額