投資的收益和風險問題.doc
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投資的收益和風險問題,本文共20頁9762字 摘 要本論文主要討論解決了在組合投資問題中的投資收益與風險的相關問題。分別在不考慮風險和考慮風險的情況下建立相應的數(shù)學模型，來使得投資所獲得的總利潤達到最大。問題一是一個典型的線性規(guī)劃問題，我們首先建立單目標的優(yōu)化模型，也即模型1，用lingo軟件求解，得到在不考慮投資風險的...
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投資的收益和風險問題
本文共20頁 9762字
摘 要
本論文主要討論解決了在組合投資問題中的投資收益與風險的相關問題。分別在不考慮風險和考慮風險的情況下建立相應的數(shù)學模型，來使得投資所獲得的總利潤達到最大。
問題一是一個典型的線性規(guī)劃問題，我們首先建立單目標的優(yōu)化模型，也即模型1，用Lingo軟件求解，得到在不考慮投資風險的情況下，20億的可用投資金額所獲得的最大利潤為153254.4萬元。然后分別分析預計到期利潤率、可用投資總資金和各投資項目的投資上限對總利潤的影響。發(fā)現(xiàn)利潤與利潤率成正比的關系；可用投資總額有一個上限，當投資額小于這個上限時，總利潤與可用投資額成正比的關系，當大于這個上限時，可用投資額與總的利潤沒有關系，總利潤率保持不變；各項目的投資上限均與目標值呈正相關，項目預計到期利潤率越大，該項目投資上限的變動對目標值的影響越大。
問題二是一個時間序列預測問題。分別在獨立投資與考慮項目間的相互影響投資的情況下來對到期利潤率和風險損失率的預測。兩種情況下的預測思路與方法大致相同。
首先根據(jù)數(shù)據(jù)計算出到期利潤率，將每一個項目的利潤率看成一個時間序列，對該序列的數(shù)據(jù)進行處理，可以得到一個具有平穩(wěn)性、正態(tài)性和零均值的新時間序列。再計算該序列的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)，發(fā)現(xiàn)該時間序列具有自相關函數(shù)截尾，偏自相關函數(shù)拖尾的特點，所以可認為該序列為一次滑動平均模型（簡稱MA(1)）。接著，用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件中的一次滑動平均模型依次預測出各項目未來五年的投資利潤率。對于風險損失率，我們用每組數(shù)據(jù)的標準差來衡量風險損失的大小，將預測出來的投資利潤率加入到樣本數(shù)據(jù)序列中，算出該組數(shù)據(jù)的標準差，用該值來衡量未來五年的風險損失率。具體答案見4.2.2.1問題的分析與求解。同樣在考慮相互影響的情況下，我們運用ARMA(3,1)模型進行預測，結果見4.2.2.2
問題三與問題一類似，也是優(yōu)化的問題，其目標仍是第五年末的利潤最大，而且也沒有考慮風險問題，只是約束條件改變了。我們建立非線性規(guī)劃模型，仍用Lingo解得大利潤為620589.7萬元。
關鍵字：線性規(guī)劃 時間序列 ARMA模型
參考文獻
[1] 姜啟源 數(shù)學建模（第三版） 高等教育出版社 2003
[2] 徐權智 楊晉浩 數(shù)學建模 高等教育出版社 2004
[3]韓中庚 數(shù)學建模方法及其應用 高等教育出版社 2005
本文共20頁 9762字
摘 要
本論文主要討論解決了在組合投資問題中的投資收益與風險的相關問題。分別在不考慮風險和考慮風險的情況下建立相應的數(shù)學模型，來使得投資所獲得的總利潤達到最大。
問題一是一個典型的線性規(guī)劃問題，我們首先建立單目標的優(yōu)化模型，也即模型1，用Lingo軟件求解，得到在不考慮投資風險的情況下，20億的可用投資金額所獲得的最大利潤為153254.4萬元。然后分別分析預計到期利潤率、可用投資總資金和各投資項目的投資上限對總利潤的影響。發(fā)現(xiàn)利潤與利潤率成正比的關系；可用投資總額有一個上限，當投資額小于這個上限時，總利潤與可用投資額成正比的關系，當大于這個上限時，可用投資額與總的利潤沒有關系，總利潤率保持不變；各項目的投資上限均與目標值呈正相關，項目預計到期利潤率越大，該項目投資上限的變動對目標值的影響越大。
問題二是一個時間序列預測問題。分別在獨立投資與考慮項目間的相互影響投資的情況下來對到期利潤率和風險損失率的預測。兩種情況下的預測思路與方法大致相同。
首先根據(jù)數(shù)據(jù)計算出到期利潤率，將每一個項目的利潤率看成一個時間序列，對該序列的數(shù)據(jù)進行處理，可以得到一個具有平穩(wěn)性、正態(tài)性和零均值的新時間序列。再計算該序列的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)，發(fā)現(xiàn)該時間序列具有自相關函數(shù)截尾，偏自相關函數(shù)拖尾的特點，所以可認為該序列為一次滑動平均模型（簡稱MA(1)）。接著，用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件中的一次滑動平均模型依次預測出各項目未來五年的投資利潤率。對于風險損失率，我們用每組數(shù)據(jù)的標準差來衡量風險損失的大小，將預測出來的投資利潤率加入到樣本數(shù)據(jù)序列中，算出該組數(shù)據(jù)的標準差，用該值來衡量未來五年的風險損失率。具體答案見4.2.2.1問題的分析與求解。同樣在考慮相互影響的情況下，我們運用ARMA(3,1)模型進行預測，結果見4.2.2.2
問題三與問題一類似，也是優(yōu)化的問題，其目標仍是第五年末的利潤最大，而且也沒有考慮風險問題，只是約束條件改變了。我們建立非線性規(guī)劃模型，仍用Lingo解得大利潤為620589.7萬元。
關鍵字：線性規(guī)劃 時間序列 ARMA模型
參考文獻
[1] 姜啟源 數(shù)學建模（第三版） 高等教育出版社 2003
[2] 徐權智 楊晉浩 數(shù)學建模 高等教育出版社 2004
[3]韓中庚 數(shù)學建模方法及其應用 高等教育出版社 2005
