復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中的分形構(gòu)造及其圖形實(shí)現(xiàn)

全文30頁 約7500字 論述翔實(shí)

摘 要

雖然分形是上世紀(jì)70年代興起的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，但其在短短的30年中已迅速地在自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在分形的研究中，復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)在分形中占有很重要地地位。本文從分形最基本的概念和理論出發(fā),逐步介紹了復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中分形的構(gòu)造及相關(guān)理論，重點(diǎn)討論復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中分形的圖形實(shí)現(xiàn)。對(duì)已有的時(shí)間逃逸法提出了兩種改進(jìn)方法，最后從準(zhǔn)仿射映射的相關(guān)理論出發(fā)討論了一類特殊復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的作圖改進(jìn)的方法，并給出了算法。

關(guān)鍵詞：復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)；Julia集；Mandelbortt集；逃逸時(shí)間法

Abstract

Although fractal was founded in the seventies of last century, it has been widely used in every natural scientific fields during these 30 years. Among all kinds of fractal complex dynamical systems take an important part .This article introduces foundational fractal theory step by step and makes a detailed discussion about complex dynamical systems ,especially the ways to generate fractal image. Then gives two ways to accelerate the escape time algorithm and argues a new thought to generate image for a special kind of fractal, which is based on Quasi-affine maps. At last gives the algorithm of this new thought.

Keywords: complex dynamical systems； Julia sets；Mandelbrot set；escape time Algorithm

目 錄
1 背景…………………………………………………………………………………(1)
2 研究意義……………………………………………………………………………(1)
3 分形概述……………………………………………………………………………(2)
3.1 分形定義…………………………………………………………………(2)
3.2 測(cè)度和維數(shù)………………………………………………………………(2)
3.2.1 Hausdorff測(cè)度 …………………………………………………(2)
3.2.2 Hausdorff維數(shù) …………………………………………………(3)
3.2.3 Hausdorff維數(shù)的等價(jià)定義 ……………………………………(3)
3.2.4其他維數(shù)及hausdorff維數(shù)相關(guān)計(jì)算定理 ……………………(4)
3.3 分形的一般生成原理……………………………………………………(6)
3.4 簡單分形實(shí)例……………………………………………………………(7)
4 復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中的分形………………………………………………………………(9)
4.1 一般構(gòu)造方法……………………………………………………………(9)
4.2 已有研究結(jié)果……………………………………………………………(10)
4.2.1 Julia集…………………………………………………………(10)
4.2.2 Mandelbort集 …………………………………………………(11)
5 分形圖形的生成……………………………………………………………………(11)
5.1 逃逸時(shí)間法………………………………………………………………(11)
5.2 生成實(shí)例…………………………………………………………………(12)
6 復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中其他分形……………………………………………………………(13)
6.1 其他Julia集及廣義Julia集…………………………………………(13)
6.2 牛頓分形…………………………………………………………………(15)
7 探索構(gòu)造分形圖形的計(jì)算機(jī)生成新方法…………………………………………(16)
7.1 一般方法的改進(jìn)…………………………………………………………(16)
7.1.1 逃逸時(shí)間算法的改進(jìn)……………………………………………(16)
7.1.2 反函數(shù)隨機(jī)法……………………………………………………(18)
7.2 針對(duì)一類分形新的計(jì)算機(jī)生成方法初探………………………………(18)
致謝……………………………………………………………………………………(24)
參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………(25)


部分參考文獻(xiàn)

[2] FALCONER K J, Fractal Geometry-Mathematical Foundations and Applications[M], Chichester: John Wiley & Sons Ltd.,1990
[3] 李水根, 分形, 北京 高等教育出版社
[4] 王興元, 廣義M－J集的分形機(jī)理, 大連:大連理工大學(xué)出版社 2002.5
[5] 曾文曲 王向陽 劉丹, 分形理論與分形的計(jì)算機(jī)模擬, 沈陽:東北大學(xué)出版社2001.7
[6] 陳凌, 分形幾何學(xué), 北京: 地大出版社 1998.7