平面多項(xiàng)式微分方程組極限環(huán)個(gè)數(shù)和分布問(wèn)題是Hilbert第16個(gè)問(wèn)題的第二個(gè)部分，近年來(lái)分支理論和方法越來(lái)越多地被應(yīng)用到此問(wèn)題中。本文考慮了兩類平面微分系統(tǒng)分別在奇異攝動(dòng)下和正則攝動(dòng)下極限環(huán)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，前者主要是運(yùn)用了Blow-up方法結(jié)合對(duì)于Poincaré映射的不動(dòng)點(diǎn)研究，給出具有兩個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)和兩個(gè)跳躍點(diǎn)的平面奇異攝動(dòng)系統(tǒng)存在1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)極限環(huán)所滿足的一些條件。后者是考慮了三個(gè)雙同宿軌的平面五次向量場(chǎng)在擾動(dòng)下分支出極限環(huán)的個(gè)數(shù)及其分布，主要運(yùn)用改變同宿環(huán)的穩(wěn)定性的方法以及Poincaré-Bendixson定理。