第1節(jié)　曲線運(yùn)動(dòng)
　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　

【測控導(dǎo)航】
知識(shí)點(diǎn) 題號(hào)
1.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 1、2、4、9
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的求解 7、10
3.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡 3、6、8
4.小船渡河 5

鞏固基礎(chǔ)
1.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng),下面敘述中正確的是(　B　)
A.曲線運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)
B.變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)
C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受外力的合力可能與速度方向在同一條直線上
D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),所受合力一定是變力
解析:做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其速度的方向時(shí)刻變化,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),但不一定是勻變速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng),如勻變速直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)B正確;物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體所受合力的方向與速度方向不在同一直線上,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物體做曲線運(yùn)動(dòng),所受合力也可能是恒力,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
2.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是(　B　)
A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),速度的大小一定變化
B.曲線運(yùn)動(dòng)中加速度一定不為零,但可以恒定不變
C.曲線運(yùn)動(dòng)中的物體,不可能受到恒力作用
D.在平衡力作用下的物體,可以做曲線運(yùn)動(dòng)
解析:由于物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),其軌跡上各點(diǎn)的切線方向不同,故其速度方向一定變化,但速度大小可能不變,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力為恒力,則加速度不變,反之加速度變化,故選項(xiàng)B正確、選項(xiàng)C錯(cuò)誤;做曲線運(yùn)動(dòng)的物體不可能受到平衡力作用,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
3.若已知物體的速度方向和它所受合力的方向如圖所示,可能的運(yùn)動(dòng)軌跡是(　B　)

解析:物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度沿曲線的切線方向,合力與速度方向不共線,且指向曲線的凹側(cè),運(yùn)動(dòng)軌跡夾在合力方向與速度方向之間,故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.
4.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,在其軌跡曲線上某一點(diǎn)的加速度方向(　D　)
A.為通過該點(diǎn)的曲線的切線方向
B.與物體在這一點(diǎn)時(shí)所受合力方向垂直
C.與物體在這一點(diǎn)的速度方向一致
D.與物體在這一點(diǎn)的速度方向的夾角一定不為零
解析:由牛頓第二定律可知,物體的加速度一定與其所受的合力同向,而物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),它所受的合力與速度方向不在同一直線上,即成一定夾角,故正確選項(xiàng)為D.
5.船在靜水中的航速為v1,水流的速度為v2.為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭,則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為(　C　)

解析:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí),可知要使船垂直到達(dá)河對(duì)岸即要求船的合速度指向河對(duì)岸.根據(jù)平行四邊形定則,只有C圖中的航向才符合要求.
6.(2012年成都高一檢測)在光滑的水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體,在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)突然將與速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90°,則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情況的敘述中正確的是(　BC　)
A.物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)
B.物體做加速度為 m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.物體做速度越來越大的曲線運(yùn)動(dòng)
D.物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其速度越來越大

解析:物體原來所受的合力為零,當(dāng)將與速度反方向的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90°后,其受力相當(dāng)于如圖所示,其中F是Fx、Fy的合力,即F=2 N,且大小、方向都不變,是恒力,那么物體的加速度為a= = m/s2= m/s2.又因?yàn)镕與v的夾角θ<90°,所以物體做速度越來越大、加速度恒為 m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng).故選項(xiàng)B、C正確.
只要合力恒定,加速度亦恒定,物體就做勻變速運(yùn)動(dòng);是加速還是減速要根據(jù)合力與速度方向之間的夾角來判斷;是直線還是曲線運(yùn)動(dòng)要根據(jù)合力與速度的方向是否共線來判斷.
7.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成,下列說法中正確的是(　C　)
A.合運(yùn)動(dòng)的位移一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移大
B.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
C.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與合運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D.合運(yùn)動(dòng)的加速度一定比每個(gè)分運(yùn)動(dòng)的加速度大
解析:速度、加速度以及位移的合成同力的合成一樣,都遵守矢量合成法則——平行四邊形定則,合矢量(對(duì)角線)大小與分矢量(鄰邊)大小的關(guān)系與兩分矢量的夾角有關(guān),大小關(guān)系是不確定的,故選項(xiàng)A、D均錯(cuò)誤;合運(yùn)動(dòng)是否是直線運(yùn)動(dòng)決定于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合初速度和合加速度方向的關(guān)系,只有兩者在同一條直線上時(shí)合運(yùn)動(dòng)才是直線運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,故選項(xiàng)C正確.

8.如圖所示,豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以速度v勻速上浮.紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管水平勻加速向右運(yùn)動(dòng),則蠟塊的軌跡可能是(　B　)
A.直線P B.曲線Q C.曲線R D.無法確定
解析:紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),所受合力水平向右,合力與合速度不共線,紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力應(yīng)指向彎曲軌跡的凹側(cè),故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.
提升能力

9.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的軌跡如圖所示,且在A點(diǎn)時(shí)的速度與x軸平行,則恒力F的方向可能是(　D　)

A.沿+x方向
B.沿-x方向
C.沿+y方向
D.沿-y方向
解析:由曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在力與速度之間而且向力的方向彎曲,可以推斷質(zhì)點(diǎn)在O處受力方向可能是沿+x方向或-y方向,而在A點(diǎn)可以推知恒力方向不可能沿+x方向,但可以沿-y方向,故選項(xiàng)D正確.

10.如圖所示,用船A拖著車B前進(jìn),若船勻速前進(jìn),速度為vA,當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí),求:
(1)車B運(yùn)動(dòng)的速度vB多大?
(2)車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)?
解析:繩頭隨船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng),船的前進(jìn)速度vA產(chǎn)生了繩子的下拉速度v1(沿繩的方向)和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v2,車前進(jìn)的速度vB取決于因船前進(jìn)而使繩子OB變短的速度.

(1)把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩方向的分速度v2,如圖所示,所以車前進(jìn)的速度vB的大小應(yīng)等于vA的分速度v1的大小,即vB=v1=vAcos θ.
(2)當(dāng)船勻速前進(jìn)時(shí),θ角逐漸減小,車速vB將逐漸增大,因此車B不做勻速運(yùn)動(dòng).
答案:見解析.
此類題目易犯的錯(cuò)誤是將繩頭的速度沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解.記住結(jié)論:“物體拉繩”或“繩拉物體”類問題中,“沿繩方向”和“與繩垂直方向”是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向.