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摘 要


高斯消去法是求解線性方程組的最基本的方法之一。為了充分利用GPU (Graphics Processing Unit，圖形處理器)的并行處理能力，本文改進(jìn)了高斯列主元消去法的實(shí)現(xiàn)過程，從而提高了求解線性方程組的速度。并研究了在不同方程組階數(shù)下，GPU對(duì)這此算法的加速效果。NVIDIA新近推出的GPU計(jì)算平臺(tái)采用矩陣型的計(jì)算架構(gòu)，對(duì)處理大型矩陣具有極大的優(yōu)勢，且相對(duì)CPU有著更高的算法可并行性和計(jì)算效率。本文力圖基于GPU的CUDA開發(fā)環(huán)境，利用GP-GPU的計(jì)算特性實(shí)現(xiàn)求解線性方程組，以提高算法的運(yùn)行效率。最后，本文用C語言實(shí)現(xiàn)了高斯列主元消去算法求解線性方程組的基本過程，并分別在NVIDIA GPU并行計(jì)算平臺(tái)和Intel CPU計(jì)算平臺(tái)上加以運(yùn)行，同時(shí)進(jìn)行了兩種計(jì)算平臺(tái)上算法實(shí)現(xiàn)的性能比較。
目 錄

第一章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 論文研究背景 1
1.3 論文研究的目的和意義 2
1.4 論文結(jié)構(gòu)安排 3
第二章 求解線性方程組的基本理論 4
2.1 高斯－約當(dāng)消去法 4
2.2 矩陣三角分解法 5
2.2.1 直接三角分解法 5
2.2.2 追趕法 5
2.3 平方根法 6
2.4 迭代法 6
2.5 高斯消去法 7
2.6 高斯列主元素消去法 10
第三章 NVIDIA CUDA并行計(jì)算平臺(tái) 12
3.1 GPU 技術(shù)簡介 12
3.2 CUDA介紹 14
3.3 CUDA編程模型 18
3.4 應(yīng)用程序接口 21
3.4.1 C編程語言擴(kuò)展 21
第四章 功能實(shí)現(xiàn)和相關(guān)函數(shù)介紹 23
4.1 程序在CPU上的實(shí)現(xiàn) 23
4.1.1高斯列主元消去算法實(shí)現(xiàn)過程 23
4.1.2 各文件中的主要功能函數(shù)介紹 25
4.2 程序在GPU上的實(shí)現(xiàn) 27
4.2.1 CU文件中C語言的擴(kuò)展 27
4.2.2 CU文件編寫過程 30
4.2.3 并行性實(shí)現(xiàn) 32
4.3性能比較與結(jié)果分析 33
第五章 總結(jié)與展望 37
致謝 38
參考文獻(xiàn) 39

關(guān)鍵詞：求解線性方程組；高斯消去法；GPU；CUDA；并行計(jì)算

參考文獻(xiàn)
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