高頻初始條件下FPU鏈的能量傳輸性質(zhì)


6684字 25頁 原創(chuàng)作品，通過查重系統(tǒng)


摘 要
自從Fermi，Pasta和Ulam提出FPU問題來，對于FPU模型的各種非線性問題的研究引起了人們廣泛的興趣。
本文采用SABA2算法研究了一維FPU-β模型的在高頻初始條件下的能量傳輸性質(zhì)。初始時(shí)刻，將能量給予最后十個(gè)高頻本征模，通過計(jì)算可以表征能量均分性質(zhì)的物理量f和任意時(shí)刻每個(gè)模的能量E（k），研究了系統(tǒng)的能量在不同非線性強(qiáng)度β作用下的傳遞行為。
當(dāng)β=0.0時(shí)，f不隨時(shí)間變化，能量不能向外傳輸；當(dāng)β很小時(shí)，只有很少一部分能量能傳遞到前端的低頻模和中頻模，大部分能量還是集中在尾端的模上；而當(dāng)β適中時(shí)，f隨時(shí)間緩慢增加達(dá)到一個(gè)中間暫穩(wěn)態(tài)，最終趨近于0.7說明能量可以傳輸?shù)芥溕系拿總€(gè)模，但是模上的能量分布并不是均勻的，能量在每個(gè)模間不停的震蕩；而當(dāng)β較大時(shí)，f增長的速度明顯變快，中間狀態(tài)存在的時(shí)間變少。最后，f隨時(shí)間快速的增大并最終趨近于0.7。并且，隨著β的增加，能量達(dá)到均分狀態(tài)所需要的時(shí)間是不斷減小的。



關(guān)鍵詞：一維FPU-β模型;拉格朗日方程；多自由度小振動(dòng)；能量傳輸；SABA2算法