附件C：譯文


板彎曲單元的發(fā)展

平板彎曲的基本概念
一個(gè)板的彎曲可以看做一根梁的簡(jiǎn)單彎曲在二維中的擴(kuò)展。板塊和橫梁都支持橫向或垂直于它們平面的荷載并通過(guò)彎曲來(lái)表現(xiàn)。一個(gè)金屬板就是一個(gè)平面（如果它被彎曲，那將是一個(gè)殼體）。梁有單一的彎矩抵抗，而一塊板有兩個(gè)軸向彎曲抵抗，并具有扭矩。我們會(huì)考慮經(jīng)典超薄板理論或基爾霍夫板理論。
幾何形狀和變形的基本形式
考慮薄板中在XY平面中厚度用t來(lái)衡量， 在Z軸方向表現(xiàn)如下：












板面在z = ±t/2 處，而它的中平面是在z = 0 ?；編缀涡螤畹匿摪寰唧w內(nèi)容如下：
1. 板的厚度遠(yuǎn)小于其平面內(nèi)尺寸B和C（即t<2. 撓度W是遠(yuǎn)低于厚度t（即w/t<<1）.
基爾霍夫假設(shè)
考慮板在垂直平面方向的微分分割在X軸的表現(xiàn)如下：













加載q造成板塊在Z軸方向橫向或縱向變形，點(diǎn)p中的節(jié)點(diǎn)w僅被假定為一個(gè)關(guān)于X和Y的函數(shù)，即w=w(x,y)和板在Z軸方向沒(méi)有延伸。線a-b垂直于板面無(wú)論在垂直面加載前還是加載后。這些條件都是與基爾霍夫假設(shè)一致的：
1. 法向量維持常態(tài)，這意味著橫向剪切應(yīng)力γyz =0和γxz =0，然而γxy并不等于0。在加載后板塊表面的直角可能不再保持直角，板塊表面可能發(fā)生扭曲。
2. 厚度變化可以忽略不計(jì)和法向沒(méi)有發(fā)生延伸。這意味εz = 0。
3. 正應(yīng)力σz在受力平衡中對(duì)平面應(yīng)力εx 和 εy沒(méi)有影響，是可以忽略不計(jì)的。
4. 平面力在這里是可以忽略的，而平面抵抗應(yīng)力在隨后是可以被疊加的（即在6個(gè)節(jié)點(diǎn)中恒應(yīng)變?nèi)切慰梢杂苫痉ò鍙澢鷨卧枇ΟB加的）。所以中面（t=0）在X和Y方向的平面偏差可以假定為0；u(x, y, 0) = 0 和 v(x, y, 0) = 0。