柔性曲柄搖桿機構的周期性和混亂度[外文翻譯].rar
柔性曲柄搖桿機構的周期性和混亂度[外文翻譯],附件c：譯文柔性曲柄搖桿機構的周期性和混亂度 m.a. jalali, b. mehri摘要本文介紹了一種搖桿做周期性運動的曲柄搖桿機構，根據漢密爾頓原理，我們獲得了搖桿在彈性模式下的主要運動方程。通過應用bubnov-galerkin的全球平均法，我們減少杜芬振蕩器從運動方程到常微風方程的不同系數，通過應用巴拿赫的“...
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附件C：譯文
柔性曲柄搖桿機構的周期性和混亂度
M.A. Jalali, B. Mehri
摘要
本文介紹了一種搖桿做周期性運動的曲柄搖桿機構，根據漢密爾頓原理，我們獲得了搖桿在彈性模式下的主要運動方程。通過應用Bubnov-Galerkin的全球平均法，我們減少杜芬振蕩器從運動方程到常微風方程的不同系數，通過應用巴拿赫的“固定點”定理，我們預測了周期解。然后我們研究了公比在1：1，1：2，2：1附近的幾種運動的幾何特征，它也表明，同宿軌道和異宿軌道可以同時存在于這個系統(tǒng)中。
關鍵詞：混亂度，非線性振蕩，周期解，共振
1 引言
杜芬方程在理解非線性振蕩中扮演了十分重要的角色，它是演示周期，準周期和混亂現(xiàn)象的最簡單系統(tǒng)之一，這個經典問題可以由下式表示：
(1)
其中ω，γ，A和B是常量。此問題已經在1918年被杜芬制定，此后一直被許多學者研究。這個系統(tǒng)的大多數運動特征都可以在Berdichevsky中找到[1]。本文我們根據下式研究杜芬振蕩器隨時間變化的系數：
(2)
其中P(t)，Q(t)和F(t)是時間的一次周期函數。公式(2)的定性分析可以在Alekseev[2-4]種找到，他運用了動力學的分析方法。當F(t)=0時，可以看到這個系統(tǒng)接近Sitnikov問題(Hagel[5],Jalali and Pourtakdoust[6])。Hagel[5]利用一個基于泊松括號的攝動技術的擴大和某些研究解決方法。Jalali 和Pourtakdoust[6]表明，在共振附近可以生成一個雅克比橢圓函數方程。在這項研究中，我們首先構造一個機械系統(tǒng)，其中的是按式(2)運動。然后，根據Mehri和Emami-Rad[7]的定理，我們證明了運用Banach的定點原理可以求得周期解。通過展開P(t),Q(t)和F(t)的泰勒級數和哈密頓平均函數，我們研究了系統(tǒng)接近共振時的運動情況。最后，通過分析數值龐加萊圖，我們研究出這些拓撲空間變得混亂。
2 問題陳述
柔性曲柄搖桿機構的周期性和混亂度
M.A. Jalali, B. Mehri
摘要
本文介紹了一種搖桿做周期性運動的曲柄搖桿機構，根據漢密爾頓原理，我們獲得了搖桿在彈性模式下的主要運動方程。通過應用Bubnov-Galerkin的全球平均法，我們減少杜芬振蕩器從運動方程到常微風方程的不同系數，通過應用巴拿赫的“固定點”定理，我們預測了周期解。然后我們研究了公比在1：1，1：2，2：1附近的幾種運動的幾何特征，它也表明，同宿軌道和異宿軌道可以同時存在于這個系統(tǒng)中。
關鍵詞：混亂度，非線性振蕩，周期解，共振
1 引言
杜芬方程在理解非線性振蕩中扮演了十分重要的角色，它是演示周期，準周期和混亂現(xiàn)象的最簡單系統(tǒng)之一，這個經典問題可以由下式表示：
(1)
其中ω，γ，A和B是常量。此問題已經在1918年被杜芬制定，此后一直被許多學者研究。這個系統(tǒng)的大多數運動特征都可以在Berdichevsky中找到[1]。本文我們根據下式研究杜芬振蕩器隨時間變化的系數：
(2)
其中P(t)，Q(t)和F(t)是時間的一次周期函數。公式(2)的定性分析可以在Alekseev[2-4]種找到，他運用了動力學的分析方法。當F(t)=0時，可以看到這個系統(tǒng)接近Sitnikov問題(Hagel[5],Jalali and Pourtakdoust[6])。Hagel[5]利用一個基于泊松括號的攝動技術的擴大和某些研究解決方法。Jalali 和Pourtakdoust[6]表明，在共振附近可以生成一個雅克比橢圓函數方程。在這項研究中，我們首先構造一個機械系統(tǒng)，其中的是按式(2)運動。然后，根據Mehri和Emami-Rad[7]的定理，我們證明了運用Banach的定點原理可以求得周期解。通過展開P(t),Q(t)和F(t)的泰勒級數和哈密頓平均函數，我們研究了系統(tǒng)接近共振時的運動情況。最后，通過分析數值龐加萊圖，我們研究出這些拓撲空間變得混亂。
2 問題陳述
