蒙特卡洛算法在線性代數(shù)中的應(yīng)用及實(shí)現(xiàn)

9595字 31頁(yè) 原創(chuàng)作品，已通過(guò)查重系統(tǒng)

摘 要
為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的觀察或抽樣試驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值這就是Monte Carlo方法。文章中詳細(xì)的介紹了怎樣運(yùn)用Monte Carlo方法與Monte Carlo方法求解問題的過(guò)程。本文針對(duì)線性代數(shù)中經(jīng)典的兩類問題：非齊次方程組求解和矩陣求逆這兩類問題展開研究，基于matlab實(shí)現(xiàn)了針對(duì)上述問題的隨機(jī)模擬算法，針對(duì)若干算例進(jìn)行編程計(jì)算，并分析算法的效率和計(jì)算精度。同時(shí)采用Wasow修正法，對(duì)非齊次方程組算例進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。得出如下結(jié)論：
1、隨機(jī)模擬算法用于有唯一解方程組的求解和逆矩陣的求解。
2、基于大量的隨機(jī)模擬過(guò)程，所以計(jì)算的精度不高。
3、大量增加運(yùn)算次數(shù)精度有一定的提高，但并不能從根本上提高精度。
4、隨機(jī)模擬的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣能影響方程組求解效率及運(yùn)算精度。
5、針對(duì)算例，運(yùn)用wasow修正對(duì)比初始算法，改進(jìn)的方差非常有限。


關(guān)鍵詞：Monte Carlo方法，非齊次方程組求解，求逆矩陣