直齒漸開線錐形齒輪的幾何分析

摘要
雖然漸開線齒輪經(jīng)常用于消除齒側(cè)間隙的方案。到現(xiàn)在為止沒有詳盡的數(shù)學(xué)幾何公式對漸開線齒輪的齒形進(jìn)行描述。在本文中，我們得到直齒錐形漸開線齒輪齒面及其等距曲面的參數(shù)方程。這些公式，然后用于創(chuàng)建一個有限元（FE）與特定的表面層模型。這樣的表層模型使嚙合控制和表面性質(zhì)，如表面硬化造型和表面粗糙度得以控制。此外，我們推導(dǎo)出一個內(nèi)部橫向變位系數(shù)，避免了整個齒輪發(fā)生根切的最低值的表達(dá)式。
關(guān)鍵字：漸開線齒輪 有限元模型 幾何 等距曲面
1. 介紹
在過去幾十年里，人們對錐形漸開線齒輪的興趣日益增長。除了被運用于無齒側(cè)間隙的方案，它們還被運用于其它。根據(jù)Mitome的專著，漸開線被用作減速齒輪，等徑傘齒輪，正時齒輪，差動齒輪。錐形漸開線齒輪，有的作者稱之為變厚齒輪，是一種齒厚變化的錐形漸開線齒輪，齒根為錐形，并且在大多數(shù)情況下外徑也為錐形。Merrit提出了它的基本幾何特性和接觸性能。Beam提出了一個綜合的幾何術(shù)語并調(diào)查其潛力。Purkiss研究了齒輪的表面寬度的實際尺寸和許可尺寸用于修正齒輪參數(shù)，并作了工業(yè)應(yīng)用中成功使用的齒輪報告。Purkiss指出，錐形漸開線齒輪受歡迎程度受到限制的原因是缺少齒輪切割機的制造生產(chǎn)，并建議加工這些齒輪用滾齒機，插齒機專用和特殊削減錐形齒輪。Hiersig和Szekely et al提出的設(shè)計公式確定的基本幾何齒輪特點，是建立在圓錐齒輪滑動滾削理論上的。Mitome得到的漸開線圓柱滾刀切削尺寸的數(shù)學(xué)關(guān)系。虛構(gòu)的產(chǎn)形齒條的基本尺寸和得到的錐形漸開線齒輪的基本尺寸。這個項目涉及到提出的一個產(chǎn)品的設(shè)計和錐形漸開線齒輪的生產(chǎn)系統(tǒng)。Mitome 研究，實驗和分析對錐形漸開線相交軸間的安裝誤差影響包括傳輸運動準(zhǔn)確性和一致性。更進(jìn)一步他提出了一種計算相鄰齒面最大接觸應(yīng)力的方法。他提出一個數(shù)字方法來取得變位系數(shù)，當(dāng)齒厚變?yōu)?時。對漸開線直齒輪而言，他檢測了在傳輸誤差中安裝誤差和側(cè)隙的影響。錐形漸開線齒輪的研究主要在于基本幾何設(shè)計和生產(chǎn)方法，而不是性質(zhì)如牙形接觸，應(yīng)力分析，齒的繞度等方面。
然而，為了分析齒輪的運動優(yōu)化它們的性能必須仔細(xì)研究那些性質(zhì)。有限元分析法是一種有效的分析方法，但是目前為止沒有詳細(xì)的數(shù)學(xué)幾何公式對錐形漸開線齒輪齒形進(jìn)行描述。因此，現(xiàn)在的工作是對直齒錐形漸開線齒輪齒形進(jìn)行